﻿%本章为第一章
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\chapter{荷载规范}
\section{荷载分类和荷载组合}
\subsection{荷载基本组合}
\btitle{由可变荷载控制的效应设计值}
按规范规定，按下式进行计算
\[ S_d = \sum_{j=1}^m \gamma_{G_j}S_{G_jk} + \gamma_{Q_1}\gamma_{L_1}S_{Q_1k} +
         \sum_{i=2}^n \gamma_{Q_i}\gamma_{L_i}\psi_{c_i}S_{Q_ik}
\]
这个公式就这样了。如果有许多可变荷载，不容易知道哪个起控制作用，需要依
次把它们作为~$S_{Q_1k}$~进行计算，并取最不利的结果。所以计算量很大。下
面是上面公式的变形，计算量较小。第~$i$~个可变荷载当做~$S_{Q_1k}$~的结
果是
\[ S_{di} = \sum_{j=1}^m \gamma_{G_j}S_{G_jk} +
           \sum_{i=1}^n \gamma_{Q_i}\gamma_{L_i}\psi_{c_i}S_{Q_ik} +
           \gamma_{Q_i}\gamma_{L_i}(1 - \psi_{c_i})S_{Q_ik}
\]
最后结果取最大值
\[ S_d = \max(S_{d1},\cdots,S_{dn}) \]
这样计算比较省劲。\midpar


\subsection{荷载标准组合}
根据规定，按下式计算
\[ S_d = \sum_{j=1}^m S_{G_jk} + S_{Q_1k} + \sum_{i=2}^n \psi_{c_i}S_{Q_ik} \]
这个公式计算量也大。下面是个变形，计算量较小
\[ S_{di} = \sum_{j=1}^m S_{G_jk} + \sum_{i=1}^n \psi_{c_i}S_{Q_ik} - (1 - \psi_{c_i})S_{Q_ik} \]
最终结果取最大值
\[ S_d = \max(S_{d1},\cdots,S_{dn}) \]


\subsection{荷载频遇组合}
根据规范，按下式计算
\[ S_d = \sum_{j=1}^m S_{G_jk} + \psi_{f_1}S_{Q_1k} + \sum_{i=2}^n \psi_{q_i}S_{Q_ik} \]
下面是变形，方便于计算
\[ S_{di} = \sum_{j=1}^m S_{G_jk} + \sum_{i=1}^n \psi_{q_i}S_{Q_ik} + (\psi_{f_i} - \psi_{q_i})S_{Q_ik} \]
最终结果取最大值
\[ S_d = \max(S_{d1},\cdots,S_{dn}) \]

\subsection{荷载准永久组合}
规范上给出的计算公式已经是最简单。


\section{吊车荷载}
\subsection{吊车纵向水平荷载}
按《建筑结构荷载规范》“吊车荷载”，“吊车竖向和水平荷载”这一节的规
定，吊车纵向水平荷载标准值按作用在一边轨道上所有刹车轮的最大轮压之和
的~10\%~采用。规范这么规定是有原因的。根据物理学的测量，钢和钢之间的滑
动摩擦系数是~$0.1$，那么吊车纵向刹车时，轮子与钢轨之间将产生滑动摩擦，
摩擦力就是
\[ f = 0.1N \]
其中~$N$~就是作用在一边轨道上所有刹车轮的最大轮压之和。看来这个公式还是
很容易理解的。\newpar

\ctitle{吊车横向水平荷载~$T_{max}$~的计算}
这个根据《建筑结构荷载规范》“吊车荷载”，“吊车竖向和水平荷载”这一节中的规定计算。
大致说来，如果吊车的横向水平加速度是~$a$~的话，那么根据牛二定律可以算出横向力
\[ F = ma \]
其中~$m$~就是小车和额定起重量之和，单位是质量，不是力。
\[ F = ma = m(a/g)g = kmg \]
其中的系数~$k$~就是横向水平加速度和重力加速度的比值。和规范上的算法比
较一下就知道，规范上所列的那几个百分数就是这里的~$k$~值。这个百分数表
示了吊车横向水平加速度的大小，根据吊车的种类不同而不同。


\subsection{PKPM吊车相关计算}
\btitle{输入吊车荷载所需要的数据}
在PKPM中，点击“吊车荷载”，“吊车数据”，“增加”或“修改”，“导入吊
车荷载值”，“修改”，弹出“吊车数据输入”对话框，里面是必须输入的数据。
它们有
\begin{verbatim}
吊车跨度(mm)
吊车起重量(t)
工作级别
软钩与硬钩
卡轨力系数
吊车一侧轮子数(个)
吊车轮距(mm)
最大轮压(t)
最小轮压(t)
小车重(t)
吊车轨道高(mm)
吊车宽度(mm)
吊车上有没有驾驶室还是在地面上操作
\end{verbatim}
以上这些数据都是必须的，机械专业应该准确提供这些数据。有了这些数据就可
以进行下面的程序了。\newpar

\ctitle{吊车数据输入}
点击“吊车数据”，弹出“吊车荷载定义”对话框，点击“修改”，弹出“吊车
荷载数据”对话框，选择好吊车的类型，点击“输入吊车荷载值”，弹出“吊车
荷载输入向导”对话框，点击“修改”，弹出“吊车数据输入”对话框，在里面
填写吊车的各种参数。这些参数都是有机械专业提供的，由他们保证数据的准确
定，条件上一定要有完整的签字，否则是不算数的。\newpar

在“吊车荷载输入向导”对话框中，“吊车荷载计算结果”里面有好几个数据，
它们是
\begin{verbatim}
吊车竖向荷载 Dmax
吊车竖向荷载 Dmin
吊车横向水平荷载 Tmax
吊车桥架重量 Wt
\end{verbatim}
这些数据是根据对话框“吊车数据输入”中的数据计算出来的。当你在这个对话
框中输入了所需的数据之后，点击确定，上面那些值就自动计算出来了。
\newpar

\ctitle{最大轮压、最小轮压的计算}
最大轮压是桥式吊车的轮子对钢轨可能的最大压力，最小轮压是桥式吊车的轮子
对钢轨可能的最小压力。这个说法还是明确的。一般来说，最大轮压和最小轮压
结构专业不需要操心，因为这是由机械专业提给结构专业的。但事情总是有意外。
所以如果对机械提的轮压有所怀疑，还是要自己算一下。特别是对机械专业刚刚
工作的菜鸟级别的人提的条件要特别警惕。下面说明计算方法，如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.75\textwidth]{pic/p1.jpg}
\end{center}
如图所示，$G_1$~表示桥式吊车的自重，不包括小车及吊钩重；$G_2$~是小车及
吊钩的重量；$G_3$~是被吊物品的重量，它不大于额定起重量；$L_k$~是吊车的
跨度； $L_1$~是吊车自重到左边轮子的距离，是不变的；$L_2$~是吊钩到左边轮
子的距离，它是可变的。吊钩虽然可以移动，但是却不能移动到挨着左边的轮
子，它距离左边的轮子有一个最小距离，叫做\empha{吊钩极限距离}，把这个极
限距离记做~$a$；$n$~是吊车一侧轮子的个数，一般是2个；根据这个图，现在
可以计算最大轮压和最小轮压了。\newpar

最大轮压是当吊车满载，吊钩距离轮子为极限距离时出现的，这时候列方程有
\[ n\cdot P_{max}\cdot L_k = G_1(L_k - L_1) + (G_2 + G_3)(L_k - a) \]
解出来最大轮压是
\[ P_{max} = \frac{G_1(L_k - L_1) + (G_2 + G_3)(L_k - a)}{nL_k} \]
而最小轮压的出现，则是当吊车空载时，吊钩位于左边的极限位置，右边的轮子
就是最小轮压。列方程有
\[ n\cdot P_{min}\cdot L_k = G_1L_1 + G_2a \]
最小轮压是
\[ P_{min} = \frac{G_1L_1 + G_2a}{nL_k} \]
实际上只是列了两个弯矩方程而已。\newpar

这里有一个实际的例子。其中的参数是
\begin{verbatim}
  G1=25t, G2=7.5t, G3=20t
  Lk=22.5m, L1=11.25m,  a =1.5m
  n=2
\end{verbatim}
代入上面的公式，最大轮压和最小轮压是
\[ P_{max} = 19.22t ,\quad P_{min} = 6.5t \]
计算就是这样计算的，最大轮压和最小轮压应该由机械专业提供。这里写这些，
只是为了应付机械专业乱提数据的情况。如果发现数据有误，应该责成机械专业
重新提供正确的数据。\newpar

\ctitle{$D_{max}$~的计算}
如前所述，这个数据计算机会自动计算出来，这是一件好事，节省了设计人员的
时间。但是对于计算过程，结构师还是应该知道的。下面说明如何计算这个数据。
实际上它是根据最大轮压，最小轮压，吊车宽度，吊车轮距这几个参数计算出来
的。比如输入的几个参数如下
\begin{verbatim}
吊车一侧轮子数：2
最大轮压：6.4t
最小轮压：0.44t
小车重：0
吊车轨道高：250mm
吊车宽度：3000mm
吊车轮距：2000mm
\end{verbatim}
计算机计算出的结果是~$D_{max}=104.808(kN)$。下面说明这个结果怎么来的。
计算简图如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.75\textwidth]{pic/p2.jpg}
\end{center}
吊车轮子有两个，当吊车货物移动到这一侧时，吊车轮子获得了最大轮压，每个
轮子的轮压是一样的。它们之间的间距是2m。吊车还可以左右移动，移动时每个
门刚柱上收到了压力是变化的。那么~$x$~取什么值时候柱子才能获得最大的压力
呢？根据上图，当
\[ x = 4m,\quad 5m \]
时柱子可能获得最大的压力。下面分别计算一下。首先是当~$x = 4(m)$~时的结果
\[ 6F_2 = 6.44\times 4 + 6.44\times 6 \]
\[ F_2 = 10.733(t) = 105.18(kN) \]
这和计算机计算的结果很相近，但是有一点误差，不知道原因在哪里。下面再计
算当~$x=5(m)$~时的结果。这时候有
\[ 2F_1 + F_2 = 6.44\times 2 \]
\[ 6F_1 = 6.44\times 1 \]
解得结果是
\[ F_1 = 1.073(t) \]
\[ F_2 = 10.733(t) = 105.18(kN) \]
也许是巧合，这两种情况下的结果竟然是一样的。美中不足的是计算结果和计算
机有~$1(kN)$~的差别。\newpar

\ctitle{$D_{min}$~的计算}
这个结果计算机也会自动计算。仍然根据计算~$D_{max}$~的简图，把其中的最大
轮压换成最小轮压，当~$x=4(m)$~时列方程得到
\[ F_1 + F_2 = 0.44\times 2 \]
\[ 6F_2 = 0.44\times 4 + 0.44\times 6 \]
解得
\[ F_2 = 0.733(t) = 7.186(kN) \]
计算结果和计算机计算出来的很接近，但是有一点小的差别，具体原因就不清楚
了。这的确是个遗憾。另外~$D_{max},D_{min}$~这两个力是同时出现的。当吊车
运行到合适的位置时，它们两个就同时出现了。如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.75\textwidth]{pic/p3.jpg}
\end{center}
当然实际的计算肯定会交给计算机。\newpar

